Controle A - Probabilités
ILoi uniforme
Exercice 1
On notera \(X\) une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur l'intervalle \([a;b]\).
1
Rappelez la formule intégrale qui donne la probabilité \(P (c\leq X \leq d )\).
2
Rappelez la formule qui permet le calcul direct de \(P (c\leq X \leq d )\).
3
Rappelez une formule qui donne l'espérance de \(X\)
Exercice 2
On notera \(X\) une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur l'intervalle \([1;5]\).
1
Calculez la probabilité \(P (2\leq X \leq 3 )\).
2
Calculez la probabilité \(P (X \gt 4 )\).
3
Calculez la probabilité \(P (X = 3 )\).
Exercice 3
D’après une enquête effectuée dans un lycée, la durée du trajet entre le domicile des élèves et le lycée est comprise entre 30 minutes et 2 heures. On interroge au hasard les élèves sur leur temps de transport. Soit \(X\) la variable aléatoire représentant le temps de trajet.
1
Quelle est la loi suivie par \(X\) ? Donner la fonction densité.
2
Quelle est la probabilité que le trajet dure entre une heure et une heure et demi.
3
Calculer la durée moyenne du trajet domicile-lycée (l'espérance).
IILoi Binomiale
Exercice 4
On effectue 3 lancers successifs d'une pièce bien équilibrée. Faire pile est considéré comme un succés. \(X\) est la variable aléatoire qui compte le nombre de succés.
1
Représenter la situation à l'aide d'un arbre pondéré
2
Quelle est la loi de probabilité suivie par \(X\) ?
3
Que représente le nombre \(\binom{3}{2}\) ? Donner sa valeur.
4
On effectue la même expérience, mais répétée 10 fois. Combien y-a-t'il de manière différentes de faire 5 fois pile ?
5
Quelle est la probabilité de faire 5 fois pile ?
Controle B - Probabilités
ILoi uniforme
Exercice 1
On notera \(X\) une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur l'intervalle \([a;b]\).
1
Rappelez la formule intégrale qui donne la probabilité \(P (c\leq X \leq d )\).
2
Rappelez la formule qui permet le calcul direct de \(P (c\leq X \leq d )\).
3
Rappelez une formule qui donne l'espérance de \(X\)
Exercice 2
On notera \(X\) une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur l'intervalle \([2;7]\).
1
Calculez la probabilité \(P (3\leq X \leq 4 )\).
2
Calculez la probabilité \(P (X \gt 6 )\).
3
Calculez la probabilité \(P (X = 3 )\).
Exercice 3
D’après une enquête effectuée dans un lycée, la durée du trajet entre le domicile des élèves et le lycée est comprise entre 15 minutes et 1 heure et demi. On interroge au hasard les élèves sur leur temps de transport. Soit \(X\) la variable aléatoire représentant le temps de trajet.
1
Quelle est la loi suivie par \(X\) ? Donner la fonction densité.
2
Quelle est la probabilité que le trajet dure entre une demi-heure et une heure.
3
Calculer la durée moyenne du trajet domicile-lycée (l'espérance).
IILoi Binomiale
Exercice 4
On effectue 3 lancers successifs d'une pièce bien équilibrée. Faire pile est considéré comme un succés. \(X\) est la variable aléatoire qui compte le nombre de succés.
1
Représenter la situation à l'aide d'un arbre pondéré
2
Quelle est la loi de probabilité suivie par \(X\) ?
3
Que représente le nombre \(\binom{3}{1}\) ? Donner sa valeur.
4
On effectue la même expérience, mais répétée 15 fois. Combien y-a-t'il de manière différentes de faire 5 fois pile ?
5
Quelle est la probabilité de faire 5 fois pile ?